Teorema inverso del primo di Euclide

DATI: Sia ABC  un triangolo tale che la proiezione H di A su BC sia interna al lato BC.
Inoltre Q sia il quadrato costruito sul lato AB ed R sia il rettangolo di lati BH, BC. Dimostra che se Q è equivalente a R, allora l’angolo BAC è retto.
DIMOSTRAZIONE PER ASSURDO:  Supponiamo per assurdo, che l’angolo BAC non sia retto, perciò potrebbe essere acuto o ottuso. Se esso è ottuso, allora esiste un punto M interno al lato HC tale che l’angolo BAM sia retto.
Allora, per il primo teorema di Euclide, si ha che Q è equivalente al rettangolo di lati BH e BC.
Poichè per ipotesi Q è equivalente al rettangol di lati BH e BC, ne segue che BM è congruente a BC, il che è assurdo dato BM è un punto interno di BC.
2015-10-26 15.22.15


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